Bonjour est ce vous pouvez m’aider SVP Écrire une inégalité vérifiée par x et utilisant une valeur absolue dans les cas suivants a) x différent [-4;5] b) x diff

Réponse : Bonsoir,

a) On calcule le centre de l'intervalle: [tex]\frac{-4+5}{2}=\frac{1}{2}[/tex].

La longueur de l'intervalle est [tex]5-(-4)=9[/tex], donc la distance du centre de l'intervalle aux extrémités est [tex]\frac{9}{2}[/tex].

Donc [tex]x \ne [-4;5][/tex], si [tex]|x-\frac{1}{2}| > \frac{9}{2}[/tex].

b) On procède de la même manière en calculant le centre de l'intervalle: [tex]\displaystyle \frac{0+1,1}{2}=0,55[/tex], la longueur de ce centre avec les extrémités est [tex]\displaystyle \frac{1,1-0}{2}=0,55[/tex].

Donc [tex]x \ne [0;1,1] \Leftrightarrow |x-0,55|> 0,55[/tex].

c) On calcule le centre de l'intervalle:

[tex]\displaystyle \frac{\frac{1}{2}+\frac{2}{3}}{2}=\frac{\frac{3+4}{6}}{2}=\frac{7}{6} \times \frac{1}{2}=\frac{7}{12}[/tex].

La distance du centre de l'intervalle aux extrémités est :

[tex]\displaystyle \frac{\frac{2}{3}-\frac{1}{2}}{2}=\frac{\frac{4-3}{6}}{2}=\frac{1}{6} \times \frac{1}{2}=\frac{1}{12}[/tex].

Donc [tex]x \ne [\frac{1}{2};\frac{2}{3}] \Leftrightarrow |x-\frac{7}{12}| > \frac{1}{12}[/tex].