Bonjour c est pour la question 2 3 et 4 énoncé Soit f la fonction définie sur R par: F (x)=axcarré +bx+c Et telle que f (0)=9/2 f (2)=0 et f (-3)=39/4

bjr,

f(x) = ax² + bx + c

si f(0) = 9/2

alors a*0² + b*0 + c = 9/2

c = 9/2

et

si f(2) = 0

on a : a*2² + b*2 + c = 0

4a + 2b + 9/2 = 0

4a + 2b = - 4,5

et

si f(-3) = 39/4

on a :

a*(-3)² + b*(-3) + 9/2  = 39/4

9a - 3b + 9/2 = 39/4

9a - 3b = 39/4 - 18/4

9a - 3b = 5,25

résolution système avec indication proposée :

4a + 2b = -4,5 => b = (-4,5 - 4a) /2 = -2,25 - 2a(1)

9a - 3b = 5,25  (2)

(2) devient avec la valeur du b du (1) :

9a - 3 (-2,25 - 2a) = 5,25

9a + 6,75 + 6a  = 5,25

15a = -1,5

a = -0,1

et

donc comme b = -2,25 - 2a

on a b = -2,25 - 2*(-0,1) = -2,25 + 0,2 = -2,05

et donc f(x) = -0,1x² - 2,05x + 4,5 = 0

tableau de variation de f :

calcul de la dérivée f'(x) = -0,2x - 2,05

-0,2x - 2,05 > 0

qd x < -10,25

x                -∞                      - 10,25                  +∞

f'(x)                          +                              -

f(x)                          C                              D

C croissante

D décroissante