Bonjour, je ne comprend rien a mon DM de Math Démontrer par l'absurde : Voila les exercices : [tex]\sqrt{x} 2[/tex] = p[tex]\frac{p}{q}[/tex], p et q étant des
Mathématiques
topcrazyytb
Question
Bonjour, je ne comprend rien a mon DM de Math
Démontrer par l'absurde :
Voila les exercices :
[tex]\sqrt{x} 2[/tex] = p[tex]\frac{p}{q}[/tex], p et q étant des entiers naturels non nuls.
1) Justifier que : [tex]p^{2}[/tex] = 2[tex]q^{2}[/tex]
2) Démontrer que p est pair
p étant pair, p peut s'écrire sous la forme p = 2k, avec k entier naturel
3) Exprimer alors [tex]q^{2}[/tex] en fonction de k. Que peut-on en déduire de la parité de q ?
4) Que peut-on dire alors de la fraction [tex]\frac{p}{q}[/tex] ? Conclure.
Démontrer par l'absurde :
Voila les exercices :
[tex]\sqrt{x} 2[/tex] = p[tex]\frac{p}{q}[/tex], p et q étant des entiers naturels non nuls.
1) Justifier que : [tex]p^{2}[/tex] = 2[tex]q^{2}[/tex]
2) Démontrer que p est pair
p étant pair, p peut s'écrire sous la forme p = 2k, avec k entier naturel
3) Exprimer alors [tex]q^{2}[/tex] en fonction de k. Que peut-on en déduire de la parité de q ?
4) Que peut-on dire alors de la fraction [tex]\frac{p}{q}[/tex] ? Conclure.
1 Réponse
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1. Réponse laurance
Réponse :
Explications étape par étape
oui l'énoncé est mal posé c'est √2 = p/q ( fraction irréductible )
autrement cel n'a pas de sens
1) √2² = (p/q)² ou 2 = p² /q² ou 2q² = p²
2) p² est pair ( 2q²) or les carrés des impairs sont impairs : 1²=1 3²=9 5²=25 7²=49 9²=81) donc p est pair
p=2k
3) 2q²=(2k)²= 4k² q² = 2k² q est pair donc
4) p/q n'est pas irréductible puisque p et q sont pairs: on peut la simplifier par 2
c'est donc absurde de dire que p/q est irréductible
si dans l'énoncé il n'y a pas irréductible c'est impossible