Quelque pourrai m’aider pour l’exercice 1 je n’y arrive pas , merci d’avance

Réponse :

Il y a plusieurs méthodes pour traiter cet exercice 1

Explications étape par étape

Une rapide et facile

on se place dans le repère orthonormé  (A; vecAB;vecAD)

Tu as vu en 4ème que dans un triangle équilatéral de côté "a" la hauteur est égale à (a/2)rac3. C'est l'objet de la question1 elle se démontre avec le th de Pythagore.GE²=AE²-AG²=AD²-(AD/2)²

4AD²/4-AD²/4=3AD²/4  donc GE=(AD/2)rac3

il en est de même pour HF

2) les coordonnées des points sont A(0; 0); B(1; 0) D(0; 1)

E(1/2; (rac3)/2) et  F(1+(rac3)/2;1/2)

à partir de ceci on utilise:

*soient  les vecteurs DE et DF

Tu calcules les composantes(coordonnées) des vecteurs et tu vois que vecDF=k*vecDE

*soient les coefficients directeurs des droites (DE) et (DF)

pour (DE) a=(yE-yD)/(xE-xD)=

pour (DF) a'=(yF-yD)/(xF-xD)=

Tu vas trouver a=a'les points D,E, et F sont donc alignés.