Bonjour je n'arrive pas a faire cette exo. Pourriez vous m'aider

bjr

8x² + 5x -2 < 2x² + 8x + 7

8x² - 2x² + 5x - 8x - 2 - 7 < 0

6x² - 3x - 9 < 0

2x² - x - 3 < 0  (1)

factorisons pour établir un tableau de signes - donc cherchons les racines de ce polynôme :

delta = (-1)² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25 = 5²

x' = (1 + 5 ) / 4 = 3/2

x'' = (1 - 5) / 4 = -1

donc (1) revient à 2 (x-3/2) (x+1)

tableau de signes

x                          ∞                -1                  3/2                  +∞

x - 3/2                             -                -                      +

x + 1                                 -                +                     +

2 (   ) (   )                          +               -                       +

tu peux conclure..

Bonjour ;

2.

On a : - 2x² + 9x - 4 = 0 ;

donc : Δ = 9² - 4 * (- 2) * (- 4) = 81 - 32 = 49 = 7² ;

donc : √Δ = 7 ;

donc : x1 = (- 9 - 7)/(- 4) = (- 16)/(- 4) = 4 ;

et : x2 = (- 9 + 7)/(- 4) = (- 2)/(- 4) = 1/2 .

Comme le coefficient de second degré de - 2x² + 9x - 4

est - 2 < 0 , et comme cette expression s'annule pour x = 4

et x = 1/2 ; donc 1/(- 2x² + 9x - 4) est strictement négative pour

x ∈ ] - ∞ ; 1/2 [ ∪ ] 4 ; + ∞ [ et strictement positive pour x ∈ ]1/2 ; 4 [ .

On a : 2x 3 = 0 ;

donc : 2x = 3 ;

donc : x = 3/2 .

2x - 3 est une expression affine de coefficient linéaire 2 > 0

et qui s'annule pour x = 3/2 ; donc cette expression est négative

pour x ∈ ] - ∞ ; 3/2] et positive pour x ∈ [ 3/2 ; + ∞ [ ;

donc d'après le fichier ci-joint , l'expression (2x - 3)/'- 2x² + 9x -4)

est positive pour x ∈ ] - ∞ ; 1/2 [ ∪ [ 3/2 ; 4 [ .