bonjour pouvez vous m’aidez s’il vous plaît

Réponse :

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On sait que ADE = ABC                   ∧          ∧

D milieu [AC] et E sur [AB] donc  EAD =  BAC

La somme des angles d'un triangle est toujours égale à 180° on a donc

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Triangle ABC :  ACB = 180° - ( ABC + BAC )

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Triangle ADE :   AED = 180°  - ( ADE + EAD )

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or   ADE = ABC   et   EAD =  BAC  ⇒   ACB = AED

Les triangles ABC et ADE, ont leurs angles égaux 2 à 2 ce sont des triangles semblables.

2. Les triangle ABC et ADE sont semblables alors leurs cotés homologues sont proportionnels on a :

D milieu [ AC]  donc  AD = 1/2 AC = 6/2 = 3 cm

AB / AD  = AC / AE = BC / DE

 5 /  3   =   6  /  AE  =  2  /  DE            

d'où  AE = 3x6 / 5 = 18/5 = 3,6 cm    

         DE = 3x2 / 5 = 6/5 = 1,2 cm