Bonjour à tous, J'ai du mal à comprendre l'exercice de maths de première spécialité maths ci-joint. C'est un exercice de polynôme de degré 3 et je ne comprend p

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1) 1ere méthode: distribuer le second membre  puis réduire pour trouver x^3-a^3

2ème méthode: loi de Horner

[tex]\begin{array}{c|x|c|c|c}&x^3&x^2&x&1\\&1&0&0&-a^3\\x=a&&a&a^2&a^3\\&1&a&a^2&0\end{array}\\x^3-a^3=(x-a)(x^2+ax+a^2)\\[/tex]

2)

a)[tex]P(x)=P(x)-0=P(x)-P(\alpha)\ car\ P(\alpha)=0\\[/tex]

b)

[tex]P(x)=P(x)-P(\alpha)\\=ax^3+bx^2+cx+d-(a\alpha^3+b\alpha^2+c\alpha+d)\\=a(x^3-\alpha^3)+b(x^2-\alpha^2)+c(x-\alpha)\\=(x-\alpha)(ax^2+a\alpha x+a\alpha^2+bx+b\alpha+c)\\[/tex]