Aidé moi à résoudre cette inéquations s'il vous plaît ​

Bonjour,

Résoudre √(3x-2) ≤ -x+4

3x-2 ≤ (-x+4)²

il faut que 3x-2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2/3  

il faut que -x+4 ≥ 0 ⇔ -x ≥ -4 ⇔ x ≤ 4.

√(3x-2) ≤ -x+4

[√(3x-2)]² ≤ (-x+4)²

⇔ 3x-2 ≤ (-x+4)²

⇔3x-2 - (-x+4)² ≤ 0

⇔ 3x-2 - (x²-8x+16) ≤ 0

⇔ 3x-2-x²+8x-16 ≤ 0

⇔ -x²+11x-18 ≤ 0

Δ= b²-4ac= (11)²-4(-1)(-18)= 49; donc 2 racines

x1= 9 et x2= 2

donc

-(x-9)(x-2) ≥ 0

Tableau de signes:

 x                I - ∞             2             9           + ∞ I

-(x-9)(x-2)    I          -       Ф      +      Ф     -          I

S= ] - ∞ ; 2 ] U [ 9 ; + ∞ [

Tu conclus pour l'ensemble des solutions de l'inéquation √(3x-2) ≤ -x+4, tu regardes par rapport à x ≥ 2/3 et  x ≤ 4.