Bonjour, vous pouvez m'aidez pour l'exercice 2 de mon devoir sur Pythgore à rendre pour demain s'il vous plait ?

Réponse:

Bonsoir,

Voila comment résoudre ton exercice:

On sait que dans le triangle ABC rectangle en B, BC = 80m et AC = 116m.

D'après le théorème de Pythagore, on a donc:

AC² = BC² + AB²

116² = 80²+ AB²

13456 = 6400 + AB²

AB² = 13456 - 6400

AB² = 7056

AB² = ( racine carré) 7056

AB = 84m

AB = 84m

On sait que dans le triangle ADE rectangle en D, AD = 31,5m et AE = 43,5

D'après le théorème de Pythagore, on a donc:

AE² = DE² + AD²

43,5² = DE² + 31,5²

1892,25 = DE² + 992,25

DE² = 1892,25 - 992,25

DE² = 900

DE = ( racine carré) 900

DE = 30m

DE = 30m

C = côté

Air d'un triangle = C×C÷2

Air du triangle ACB = C×C÷2

= 80 × 84 ÷2

= 6720 ÷ 2

= 3360 m²

L'air du triangle ACB est de 3360m².

Air du triangle ADE = C×C÷2

= 31,5 × 30 ÷ 2

= 945 ÷ 2

= 472,5 m²

L'air du triangle ADE est de 472,5m².

3360 - 472,5 = 2887,5 m²

BCDE = 2887,5 m²

2887,5 ÷ 150 = 19,25

Donc 20 sac car on ne peut pas acheter des demis sac.

Il devront acheter 20 sac de gazon pour couvrir la surface BCDE.

Voila j'espère que sa tauras aide.

Réponse :

Exercice  2 :

Pour savoir combien de sacs de gazon seront nécessaires, il faut d'abord calculer la surface qui devra être recouverte par le gazon.

La surface totale à recouvrir est le terrain BCED. C'est à dire, l'air du triangle ABC moins l'aire du triangle ADE.

Pour calculer l'aire d'un triangle rectangle il faut faire : b x h : 2.

Si on remplace les lettres de cette formule par les valeurs du triangle ABC, ça donne : 80 x AB : 2.

Il nous manque la valeur de AB pour faire ce calcul. Pour trouver cette valeur, on va faire le théorème de Pythagore :

Dans le triangle ABC, rectangle en B, d'après le théorème de Pythagore,

AC² = AB² + CB²

AB² = AC² - CB²

AB² = 116² - 80²

AB² = 13 456 - 6 400

AB² = 7 056

AB = √7056

AB = 84 (m)

On peut maintenant faire : 80 x 84 : 2 = 3360

Donc l'aire du triangle ABC est de 3 360 m².

On va maintenant calculer l'aire du triangle ADE.

Ce triangle est aussi rectangle car si deux droites sont parallèles et qu'une troisième droite est perpendiculaire à une de ces droites, elle est forcément perpendiculaire à l'autre droite, ce qui est exactement le cas dans ces triangles.

Pour calculer l'aire du triangle ADE, on reprend donc la formule : b x h : 2.

Si on remplace les lettres de cette formule par les valeurs du triangle ADE, ça donne : DE x 31,5 : 2.

Il nous manque la valeur de DE pour faire ce calcul. Pour trouver cette valeur, on va utiliser le théorème de Pythagore.

Dans le triangle ADE, rectangle en D, d'après le théorème de Pythagore,

AE² = DA² + DE²

DE² = AE² - DA²

DE² = 43,5² - 31,5²

DE² = 946,125 - 496,125

DE² = 450

DE = √450 (m)

DE ≈ 21 (m)

On peut maintenant faire : √450 x 31,5 : 2 ≈ 334.

Donc l'aire du triangle ADE est d'environ 334 m².

Maintenant, pour calculer la surface totale du terrain à recouvrir de gazon, il faut faire l'aire du triangle ABC moins l'aire du triangle ADE, comme je l'ai dit au début.

Donc : 3360 - 334 = 3026.

La surface du terrain à recouvrir de gazon est donc d'environ 3026 m².

Maintenant, on va calculer le nombre de sacs de gazon nécessaires.

Sachant q'un sac de gazon permet de recouvrir 150 m², on fait :            3026 : 150 ≈ 20, 2.

Il faudra donc que la mairie de Saint Martin de Crau achète 22 sacs de gazon.