Bonsoir, j'ai encore un exo difficiles le voici: Soit la suite u définie, pour tout entier n strictement > 1, par : un =1/n - 2/n+1 1) Justifier que pour tout e
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Question
Bonsoir, j'ai encore un exo difficiles le voici:
Soit la suite u définie, pour tout entier n strictement > 1, par : un =1/n - 2/n+1
1) Justifier que pour tout entier n strictement > 1 : un+1-un = n-2/n(n+1)(n+2)
2) En déduire que u est monotone à partir d'un certain rang à préciser
Merci beaucoup d'avance :)
Soit la suite u définie, pour tout entier n strictement > 1, par : un =1/n - 2/n+1
1) Justifier que pour tout entier n strictement > 1 : un+1-un = n-2/n(n+1)(n+2)
2) En déduire que u est monotone à partir d'un certain rang à préciser
Merci beaucoup d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse danielwenin
Réponse :
1) Un+1 - Un = 1/(n+1) - 2/(n+2) - 1/n +2/(n+1)
= [(n+2)n-2n(n+1) - (n+1)(n+2)+2n(n+2)]/n(n+1)(n+2)
=[n²+2n-2n²-2n-n²-3n-2+2n²+4n]/n(n+1)(n+2)
=(n-2)/n(n+1)(n+2)
2) le numérateur est du premier d° et le dénominateur du 3e. donc quand n augmente indéfiniment l'expression tend vers 0 à parti d'une certaine valeur de n (grande) la différence entre 0 et Un devient négligeable et on peut considérer que la suite devient monotone ( égale à 0)
Bonne journée
Explications étape par étape