Besoin d aide pour mon Dm svp Merci

Réponse:

1) voir photo

2)

2a) voir photo

2b) la suite (Un) semble decroissante avec Uo = 0,8

2c)

Soit la propriete P(n) : 0 ≤ Un+1 ≤ Un

Initialisation

U1 = 0,8²=0,64  donc 0 ≤ U1 ≤ 1

P(1) est vraie.

Hérédité

Supposons la propriété vraie pour un entier naturel n≥ 1

0 ≤ Un+1 ≤ Un

0² ≤ (Un+1)² ≤ (Un)²  la fonction carré est croissante sur IR+, l'ordre est conservé.

0 ≤ Un+2 ≤ Un+1

La propriété est héréditaire.

Conclusion : D'après le principe de récurrence, la propriété est vraie au rang initial et est héréditaire donc 0 ≤ Un+1 ≤ Un pour tout entier naturel n ≥ 1.

2d) Un+1 ≤ Un donc (Un) est décroissante.

2e) f(x)=x  <=>

x²-x = 0

x(x-1)=0

x = 0 ou x = 1

Uo=0,8 et la suite est décroissante donc

Lim (Un)= 0

n->+∞

3a) voir photo

3b) la suite semble croissante.

3c)

Soit la propriete P(n) : 0 ≤ Un ≤ Un+1

Initialisation

U1 = 1,2²=1,44 et U2=1,44²= 2,0736 donc 0 ≤ U1 ≤ U2

P(1) est vraie.

Hérédité

Supposons la propriété vraie pour un entier naturel n≥ 1

0 ≤ Un ≤ Un+1

0² ≤ (Un)² ≤ (Un+1)²  la fonction carré est croissante sur IR+, l'ordre est conservé.

0 ≤ Un+1 ≤ Un+2

La propriété est héréditaire.

Conclusion : D'après le principe de récurrence, la propriété est vraie au rang initial et est héréditaire donc 0 ≤ Un ≤ Un+1 pour tout entier naturel n ≥ 1.

3d)

Un ≤ Un+1 donc (Un) est croissante.

3e) La limite semble être +∞. La suite n'a pas de limite quand Uo= 1,2.

3f)

n <- 0

u<-1,2

Entrer p

Tant que (u≤p)

  n<-n+1

  u<-u²

Fin tant que

Retourner(n)

3f) photo

3g) n= 5