Bonsoir vous pouvez m'aider svp à faire l'exercice 3 merci d'avance 1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant: À) 2x^2+15=-1 B) 1

Réponse :

1) résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant

A) 2 x² + 15 = - 1 ⇔ 2 x² = - 16 ⇔ x² = - 8   pas de solution car x² est toujours positif

B) 12 x - 3 x² = 0 ⇔ 3 x( 4 - x) = 0  produit de facteur nul

3 x = 0 ⇒ x = 0  ou 4 - x = 0 ⇒ x = 4

C) x² - (2 x - 4)² = 0 ⇔ (x + 2 x - 4)(x - 2 x + 4) =0 ⇔ (3 x - 4)(4 - x) = 0

les solutions sont :  x = 4/3  ou  x = 4

2) résoudre les équations et inéquations suivantes dans R

A) x² - 3 x + 1 = 0

Δ = (-3)² - 4 = 5 ⇒ Δ > 0  on a deux racines distinctes

x1 = (3 + √5)/2

x2 = (3 - √5)/2

B) x² - x + 2 > 0

Δ = 1 - 8 = - 7 < 0  pas de solutions

le signe du trinôme dépend du signe de a  qui est positif  donc

l'inéquation x² - x + 2 > 0 pour tout  x de R

l'ensemble des solutions de cette inéquation est  S = ]- ∞ ; + ∞[

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

1. Résoudre les équations suivantes dans R sans utiliser le discriminant:

À) 2x^2+15=-1

2x^2 = -16 < 0 un carré est toujours positif donc pas de solution

B) 12x-3x^2=0

3x(4 - x) = 0

3x = 0 ou 4 - x = 0

x = 0 ou x = 4

C) x^2-(2x-4) ^2=0

(x - 2x + 4)(x + 2x - 4) = 0

(-x + 4)(3x - 4) = 0

-x + 4 = 0 ou 3x - 4 = 0

x = 4 ou 3x = 4

x = 4 ou x = 4/3

2. Résoudre les équations et inéquations suivantes dans R:

À) x^2-3x+1=0

x^2 - 2 * x * 3/2 + (3/2)^2 - (3/2)^2 + 1 = 0

(x - 3/2)^2 - 9/4 + 4/4 = 0

(x - 3/2)^2 - 5/4 = 0

[tex](x - 3/2 - \sqrt{5}/2)(x - 3/2 + \sqrt{5}/2) = 0[/tex]

[tex]x = 3/2 + \sqrt{5}/2[/tex]

Ou

[tex]x = 3/2 - \sqrt{5}/2[/tex]

B) x^2-x+2>0

x^2 - 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 2 > 0

(x - 1/2)^2 - 1/4 + 8/4 > 0

(x - 1/2)^2 > -7/4

Un carré est toujours positif

C) -3x^2-4x ??? Il en manque un bout

= -x(3x + 4)