Bonjour je suis en terminal au lycée, je bloque à l'exo 2 de mon DM, si quelqu'un peut m'aider, j'ai fais le 1 et je bloque dès le 2a)

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

a)

Tu as donc trouvé : f '(x)=12x(x²-x-2)

dont tu as étudié le signe.

b)

Dans le tableau de variation , tu as donc :

x------->-inf.....................-1...........................0.......................2..................+inf

f(x)---->............D............9............C............14........D..........-18......C.......

C=croît et D=décroît

2)

a)

D'après le tableau de variation , sur [0;2] , f(x) passe d'une valeur positive pour x=0 à une valeur négative pour x=2. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α sur cet intervalle tel que f(α)=0.

Par ailleurs : f(3)=41

D'après le tableau de variation , sur [2;3] , f(x) passe d'une valeur négative pour x=2 à une valeur positive pour x=3. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel β sur cet intervalle tel que f(β)=0.

Sur ]-inf;0], f(x) reste dans les valeurs positives, donc il n'existe pas de réel "a" tel que f(a)=0.

Donc α et β sont bien les deux seules valeurs qui annulent f(x).

b)

On rentre la fct f(x) dans la calculatrice . Et je suppose que tu sais comment faire pour trouver α et β.

0 < α < 2

On fait :

DébTable=0

PasTable=1 puis Table.

1 < α< 2 car f(1)=1 et f(1.1)=-18

Pour β :

2 < β < 3  car f(2)=-18 et f(3)=41

3)

a)

Si le produit f(a) x f(m) est  négatif, c'est que ces 2 facteurs sont de signes différents.

OK ? Car (-) x (+) =(-). OK ?

b)

Cet algorithme permet de trouver la valeur qui annule f(x) ( donc une solution  de f(x)=0) à "c" près.

Exemple : si c=0.01 , alors cet algorithme permet de trouver la valeur qui annule f(x) ( donc une solution  de f(x)=0) à 0.01 près.

OK ?

c)

D'après la 2)b) on prend a=1 et b=2.

d)

On reprend la calculatrice :

DébTable=1

PasTable=0.1 puis Table

1 < α < 1.1car f(1)=1  et f(1.1)=-1.452

DébTable=1

PasTable=0.01 puis Table

1.04 < α < 1.05 car f(1.04)=0.03092 et f(1.05)=-0.214

DébTable=1.04

PasTable=0.001 puis Table

1.041  < α < 1.042 car f(1.041)=0.00647 et f(1.042)=-0.018

Donc α ≈ 1.041 à 0.001 près.

La courbe en pièce jointe ( Non demandée).