Bonjours pouvez vous m’aider sur ces 3 questions merci. Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair. Montrer que la somme d’un nombre pa

1)

Montrer que le produit de deux nombres impairs est un nombre impair.

un nombre pair est un multiple de 2

il s'écrit 2n (n naturel quelconque)

un nombre impair est un multiple de 2 + 1

un nombre impair s'écrit 2n + 1     (n naturel quelconque)

soit deux nombres impairs : 2n + 1 et 2n' + 1

leur produit   (2n + 1)(2n' + 1) est égal à  4nn' + 2n + 2n' + 1

                                                            =   2 (2nn' + n + n') + 1

                                                            = multiple de 2 + 1

                                                             =   nombre pair + 1

c'est donc un impair

2)

Montrer que la somme d’un nombre pair et d’un nombre impair est un nombre impair.

nombre pair  : 2n     nombre impair    2n' + 1

leur somme est  2n + 2n' + 1 = 2(n + n') + 1

                                              = nombre pair  + 1

                                             = nombre impair

3)

Montrer que la somme de deux nombres pairs est un nombre pair.

deux nombres pairs

2n  et  2n'

leur somme 2n + 2n' vaut 2(n + n') c'est un nombre pair

Bonjour;

Si un nombre entier n est pair , alors il existe un nombre entier k tel

que : n = 2k .

Si un nombre entier n est impair , alors il existe un nombre entier k tel

que : n = 2k + 1 .

Soient m et n deux nombres entiers impairs , donc il existe deux nombres

entiers k et h , tels que : m = 2k + 1 et n = 2h + 1 ;

donc : mn = (2k + 1)(2h + 1) = 4kh + 2k + 2h + 1 = 2(2kh + k + h) + 1 .

Comme k et h sont deux nombres entiers , donc 2kh + k + h est un

nombre entier , donc mn est un nombre entier impair .

Soient m et n deux nombres entiers tels que m est pair et n impair ,

donc il existe deux nombres entiers k et h , tels que : m = 2k et n = 2h + 1 ;

donc : m + n = 2k + 2h + 1 = 2(k + h) + 1 .

Comme k et h sont deux nombres entiers , donc k + h est un

nombre entier , donc m + n est un nombre entier impair .

Soient m et n deux nombres entiers pairs ,  donc il existe deux nombres

entiers k et h , tels que : m = 2k et n = 2h ;

donc : m + n = 2k + 2h = 2(k + h) .

Comme k et h sont deux nombres entiers , donc k + h est un

nombre entier , donc m + n est un nombre entier pair .