Bonjour j'ai un DM de maths et je ne comprends pas ces énoncés même en demandant a mes proches pouvez vous m'aider svp merci d'avance Soient deux carrés de côté

Bonsoir

n est impair

si k est un entier naturel

alors 2k+1 est impair, on peut donc écrire n=2k+1

alors n²-1=(2k+1)²-1=4k²+4k=4k*(k+1)

si k est impair k+1 est pair donc k*(k+1) est pair

si k est pair k+1 est impair donc k*(k+1) est pair

ce qui signifie qu'on peut écrire k*(k+1)=2i avec i un entier naturel

donc n²-1=4k*(k+1)=4*2i=8i

donc si n impair n²-1 est divisible par 8

b) n est un entier naturel

1+3^n est toujours pair

si 3^n toujours impair

3^0=1 impair

3^n avec n non nul est un produit de nombre impair, 3^n est donc toujours impair

1+3^n est donc toujours pair si n est un entier naturel

n est un entier naturel

2^n+2^(n+1)= 2^n + 2* 2^n = 2^n*(1+2) = 3*2^n

2^n est un entier ntaurel

donc 2^n+2^(n+1)=3*2^n est divisible par 3