Bonjour j’ai besoin d’aide pour cette exercice merci

Réponse :

Explications étape par étape

1)on remplacee z par (i rac2)

(i rac2)^4=[(irac2)²]²=(-2)²=4

(i rac2)³=(irac2)² *(i rac2)=-2 irac2

5(irac2)²=-10

E=4-2i rac2-10+2i rac2+6=0

2) Si tu fais la division euclidienne (littérale) (z^4+z³+5z²+2z+6) par (z²+2) tu trouves un quotient q=z²+z+3 et un reste r=0

donc E=(z²+2)(z²+z+3)

Tu peux aussi faire la distributivité (z²+2)(az²+bz+c) puis comparer les coefficients

az^4+bz³+cz²+2az²+2bz+2c ce qui donne a=1, b=1  et c=3

perso : je préfère la division euclidienne (méthode vue en CM)

E=0 si z²+2=0    ou z²+z+3=0 raqppel de 3ème : un produit de facteurs est nul si......)

z²+2=0   z1=irac2  ou z=-i rac2

z²+z+3=0

delta=1-12=-11

z3=(-1-irac11)/2  ou z4= (-1+irac11)/2