Bonsoir , je comprend pas cet exercice : 3 personnes d’âge distinct remarquent que si l’on additionne deux à deux leurs âges de toutes les manières possibles, o

Réponse :

les trois âges cherchés sont 16 ; 33 ; et 48 ans

Explications étape par étape :

■ bonsoir !

■ soit les âges a , b , et c

  ( a étant le plus jeune, c étant le plus vieux )

   on va supposer b = 33 ans ( car 31 < b < 45 ans )

     pour comprendre ce qui se passe

   a+33 = d²

   a+c = (d+1)² = d² + 2d + 1

   33+c = (d+2)² = d² + 4d + 4

■ donc on a :

   a+33 = d²

   a+c = a+33 + 2d + 1

   33+c = a+33 + 4d + 4

■ donc :

   a+33 = d²

   c = 2d + 34        ( équation 2 )

   c-a = 4d + 4       ( équation 3 )

■ donc :

   a+33 = d² donc a = d² - 33

   ( éq 2 - éq3 ) donne  a = 30 - 2d

■ on doit résoudre :

   d² - 33 = 30 - 2d

   d² + 2d - 63 = 0

   d = 7

■ retenons d = 7 :

   donc  a = 7² - 33 = 49 - 33 = 16 ans ;

             c = 2*7 + 34 = 14 + 34 = 48 ans ;

             a+c = 64 = 8²

■ cherchons "b" :

   16+b = 49 donne b = 33 ans

   b+48 = 9² = 81 donne b = 33 ans aussi !

■ remarque :

    liste des carrés : 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 ; 64 ; 81 ; 100 ; ...

■ vérif finale :

   a+b = 16+33 = 49 = 7²

   a+c = 16+48 =  64 = 8²

   b+c = 33+48 = 81 = 9²

■ conclusion :

  les trois âges cherchés sont 16 ; 33 ; et 48 ans !