Léopoldine a deux types de cubes: certains ont des arêtes de x centimètres, les autres ont des arêtes de x+2 centimètre. Le volume d'un gros cube dépasse de 56

Bonjour,

Volume d'un cube= côté x côté x côté= c³

On sait que les arêtes mesurent x+2 centimètre.

V= x³

La longueur de l’arrête est :

(x+2)³= x³ +  56 .

(x+2)(x+2)(x+2)= x³+56

x²+2x+2x+4 (x+2)= x³+56

(x+2)(x²+4x+4)= x³+56

x³+4x²+4x+2x²+8x+8= x³+56

x³+6x²+12x+8- x³-56= 0

6x²+12x-48= 0

6(x²+2x-8)= 0

On factorise pour trouver les solutions (la valeur de x)

6(x-2)(x+4)

Donc on résout

x-2= 0 ou x+4= 0

x= 2           x= -4

Tu conclus....

Réponse :

V petit cube = x^3

V grand cube = x^3+6x²+12x+8

Le volume d'un gros cube dépasse de 56 cm3 le volume d'un petit cube.

x^3+56 = x^3+6x²+12x+8

on resous

x^3-x^3-6x²-12x+56-8=0

-6x²-12x+48 = 0

on calcule delta

b²-4ac = (-12)²-4(-6*48) = 144+1152=1296

Δ>0   2 solutions reelles

(on remarque que √1296 = 36)

(-b-√Δ)/2a = 12-36/-12 = 2

(-b+√Δ)/2a = 12+36/-12 = -4

S{2;-4}

on ne retient que 2 (une mesure n'est pas négative)

arete du petit cube = 2cm

verification :

2^3 = 8

(2+2)^3 = 64

64-8 = 56

Explications étape par étape