2puissance n +7puissance n (n appartient à l'ensemble n*) est-il un nombre pair ou impair? Avec demonstration svp merci d'avance ​

Réponse:

si n est pair, n=2a avec a entier naturel non nul.

2²ª+7²ª = (2ª)² + (7ª)²

2ª est pair car multiple de 2

7ª est impair car multiple de 7

le carre d'un nombre pair est pair, le carre d'un nombre impair est impair

et la somme d'un nombre pair et impair est impaire.

donc 2ⁿ+7ⁿ est impaire si n est pair

si n est impair alors n=2a+1 avec a entier naturel non nul

2²ª+¹ + 7²ª+¹ =

2(2ª)² + 7(7ª)²

2ª est pair car multiple de 2

7ª est impair car multiple de 7

le carre d'un nombre pair est pair, le carre d'un nombre impair est impair

2(2ª)² est multiple de 2 donc pair

7(7ª)² est multiple de 7 donc impair

et la somme d'un nombre pair et impair est impaire.

En conclusion 2ⁿ+7ⁿ est un nombre impair pour tout n de IN*