Bonsoir vous pouvez m'aider svp à faire l'exercice 1 et 2 merci d'avance 1.dans chaque cas écrire f (x) sous forme canonique: A) f (x)=x^2-5x+7 B) f (x)=-2x^2+1
Question
1.dans chaque cas écrire f (x) sous forme canonique:
A) f (x)=x^2-5x+7
B) f (x)=-2x^2+12x+10
2.déterminer sous forme factoriser puis développée la fonction polynômes du second degré f telle que f (1)=0 f (-4)=0 et f (5)=-12.
Exercice2
1.déterminer le signe des fonctions polynômes du second degré suivantes:
A) f (x)=(2x+3)(1-x) b) f (x)=(3-4x)(5x-2)
2.factoriser les fonctions polynômes du second degré suivantes en utilisant une méthode différente pour chacune.
A) f (x)=3x^2-x-4 b) f (x)=-8x^2-2x+3 c) f (x)=1÷2x^2-2x+2
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
f(x) = x² - 5x + 7
il faut penser que (a+b)² = a² + 2ab + b²
donc ici (x² - 5x) sera le début du développement de (x - 5/2)²
mais comme (x - 5/2)² = x² - 2*x*5/2 + (5/2)² soit = x² - 5x + (5/2)²
on a donc par rapport à x² - 5x, (5/2)² en trop qu'on retranche..
soit x² - 5x + 7 = (x - 5/2)² - (5/2)² + 7
= (x - 5/2)² - 25/4 + 7
= (x - 5/2)² - 25/4 + 28/4 = (x - 5/2)² + 3/4
même raisonnement pour le f(x) = -2x² + 12x + 10
en factorisant par -2 pour commencer = -2 (x² - 6x + 5)...
(x² - 6x) sera le début du développement de (x - 3)² et tu continues..
ex 2
pour étudier le signe des polynômes il faut faire un tableau de signes.
f(x) = (2x+3) (1-x)
2x + 3 > 0 qd x > -3/2
et 1 - x > 0 qd -x > -1 => x < 1 (attention piège..)
x -∞ -3/2 1 +∞
2x+3 - + +
1 - x + + -
f(x) - + -
=> résultat en dernière ligne :
f(x) > 0 qd x € ] -3,2 ; 1 [ et f(x) < 0 qd x € ...
idem pour le b)
factorisation
calcul du discriminant Δ pour trouver les racines par exemple