Bonjour, je dois faire l'exercice 16 mais je n'arrive pas à résoudre à partir de la question b, si vs pouviez m'aider :)

Bonjour ;

16.

a.

z² - (2 + 3i)² = 0 ;

donc : (z - (2 + 3i))(z + (2 + 3i)) = 0 ;

donc : z - (2 + 3i) = 0 ou z + (2 + 3i) = 0 ;

donc : z = 2 + 3i ou z = - (2 + 3i) = - 2 - 3i .

b.

iz² + (3 - 4i)z = 0 ;

donc : z(iz + 3 - 4i) = 0 ;

donc : z = 0 ou iz + 3 - 4i = 0 ;

donc : z = 0 ou iz = - 3 + 4i = 3i² + 4i ;

donc : z = 0 ou z = 3i + 4 .

c.

z² + 4 = 0 ;

donc : z² - 4i² = 0 ;

donc : z² - (2i)² = 0 ;

donc : (z - 2i)(z + 2i) = 0 ;

donc : z - 2i = 0 ou z + 2i = 0 ;

donc : z = 2i ou z = - 2i .

d.

(z + 1)/(z - 1) = i ;

donc : z + 1 = iz - i ;

donc : z - iz = - 1 - i ;

donc : (1 - i)z = - (1 + i) ;

donc : z = - (1 + i)/(1 - i) = - (1 + i)²/((1 - i)(1 + i)

= - (1 + 2i + i²)/(1 - i²) = - (1 + 2i - 1)/1 + 1)

= - (2i)/2 = - i .

17.

a.

z² - 2z + 4 = 0 ;

donc : Δ = (- 2)² - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = - 12 = 4 * 3 * i² ;

donc : √Δ = 2√3 i ;

donc : z1 = (2 - 2√3 i)/2 = 1 - i√3 et z2 = (2 + 2√3 i)/2 = 1 + i√3 .

z² - 8z + 25 = 0 ;

donc : Δ = (- 8)² - 4 * 1 * 25 = 64 - 100 = - 36 = 36 * i² ;

donc : √Δ = 6i ;

donc : z1 = (8 + 6i)/2 = 4 + 3i et z2 = (8 - 6i)/2 = 4 - 3i .

c.

z² - 2√3 z + 3 = 0 ;

donc : z² - 2√3 z + (√3)² = 0 ;

donc : (z - √3)² = 0 ; identité remarquable ;

donc : z - √3 = 0 ;

donc : z = √3 .