Bonsoir, svp j’ai besoin d’aide j’ai un bloquage à la question 2)a) et 2)c) Pour la à) faut utiliser la fonction inverse Merci d’avance

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

J'espère que ce DM n'est pas déjà rendu !!

2)

a)

h(x)=5+0.9x+0.45x³ -50/(x+1)

La dérivée de 5 est zéro , celle de 0.9x est 0.9 , celle de 0.45x³ est 3*0.45x² et celle de 50/(x+1) est -50/(x+1)².

Donc :

h '(x)=0.9+3*0.45x²+50/(x+1)²

h '(x)=0.9+1.35x²+50/(x+1)²

b) Tu as donc montré que h '(x) > 0 .

c)

h '(x) > 0 sur l'intervalle donc h(x) est strictement croissante avec :

h(2)=-6.267 et h(3)=7.35

La fct h(x) est continue et strictement croissante sur [2;3] passant d'une valeur négative pour x=2 à une valeur positive pour x=3. Donc d'après le théorème des valeurs intermédiaires , il existe un unique réel α sur [0;3] tel que h(α)=0.

h(2.5) = -0.0045 < 0

h(2.6)=1.3603 > 0

donc 2.5 < α < 2.6

h(2.50)= -0.0045 < 0

h(2.51) =0.12995 > 0

Donc α ≈ 2.50 arrondi au 1/100e.

d)

Le prix d'équilibre est de 250 € environ.

g(2.5) ≈ 14.286 et f(2.5)≈ 14.281

On vendra 14 280 consoles environ.