Bonjour, j'ai un exercice en maths à faire, mais je ne comprends pas, est ce que quelqu'un peut m'aider? Merci :) Le voila : Soit f(x) = ax +b avec a ≠ 0 Démont
Mathématiques
pauline57msp
Question
Bonjour, j'ai un exercice en maths à faire, mais je ne comprends pas, est ce que quelqu'un peut m'aider? Merci :)
Le voila :
Soit f(x) = ax +b avec a ≠ 0
Démontrer que si a > 0, f est croissante, et si a < 0, f est décroissante
(je précise que c'est mon prof qu'il l'a "inventé")
Le voila :
Soit f(x) = ax +b avec a ≠ 0
Démontrer que si a > 0, f est croissante, et si a < 0, f est décroissante
(je précise que c'est mon prof qu'il l'a "inventé")
1 Réponse
-
1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
Montrons que f(x)=ax+b, est croissante si a>0.
Soient [tex]x_{1}, x_{2} \in \mathbb{R}[/tex], tels que [tex]x_{1} < x_{2}[/tex].
Il faut montrer que:
[tex]f(x_{1}) \leq f(x_{2})[/tex].
On a:
[tex]x_{1} < x_{2}\\ax_{1} < ax_{2} \quad car \; a>0\\ax_{1}+b < ax_{2}+b\\f(x_{1}) < f(x_{2})[/tex].
Donc f est croissante si a > 0.
Considérons maintenant que a < 0.
[tex]x_{1} < x_{2}\\ax_{1} > ax_{2}\\ax_{1}+b > ax_{2}+b\\f(x_{1}) > f(x_{2})[/tex].
Donc f est décroissante si a < 0.