Bonjour j'ai absolument besoin d'aide pour cet exercice : Pour les questions 4)b. , 5 et 6 mercii : On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-3x^2 +6x-
Question
Pour les questions 4)b. , 5 et 6 mercii :
On considère la fonction f définie sur R par f(x)=-3x^2 +6x-4 de courbe représentative C.
1. a) Resoudre l'inequation f(x) inférieure à 0
b) en déduire la position de la courbe C par rapport à l'axe des abscisses
2. Déterminer la forme canonique de f
3. Déterminer une équation de l'axe de symétrie de la courbe C et les coordonnées de son sommet
4. a) dresser le tableau de variation de la fonction f
5) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec la droite d'équation y = - 4
6. Étudier la position relative de la courbe C et de la droite D d'équation y = - 4 x + 3
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
4) b) en déduire suivant les valeurs de m le nombre de solution f(x) = m
f(x) = - 3 x² + 6 x - 4 = m ⇔ - 3 x² + 6 x - 4 - m = 0
Δ = 36 - 12(m + 1) = - 12 - 12 m
si Δ > 0 ⇔ - 12 - 12 m > 0 ⇒ m < - 1
pour m ∈]- ∞ ; - 1[ on a deux solutions distinctes
si Δ = 0 ⇒ m = - 1 on a une seule solution
si Δ < 0 ⇒ m > - 1 ⇔ m ∈]- 1 ; + ∞[ pas de solutions
5) déterminer les coordonnées des points d'intersection de la courbe C avec la droite d'équation y = - 4
on écrit f(x) = y ⇔ - 3 x² + 6 x - 4 = - 4 ⇔ - 3 x² + 6 x = 0
⇔ 3 x(- x + 2) = 0
⇒ 3 x = 0 ⇒ x = 0 ⇒ (0 ; - 4)
⇒ - x + 2 = 0 ⇒ x = 2 ⇒ f(2) = - 12 + 12 - 4 ⇒ (2 ; - 4)
6) étudier la position relative
f(x) - y ⇔ - 3 x² + 6 x - 4 - (- 4 x + 3) ⇔ - 3 x² + 10 x - 7
il faut étudier le signe de f(x) - y
- 3 x² + 10 x - 7 = 0
Δ = 100 - 84 = 16 ⇒ √16 = 4
x1 = - 10 + 4)/- 6 = 1
x2 = - 10 - 4)/-6 = 7/3
Tableau de signe
x - ∞ 1 7/3 + ∞
f(x) - y - 0 + 0 -
f(x) - y > 0 entre l'intervalle ]1 ; 7/3[ la courbe C est au - dessus de la droite D
f(x) - y < 0 entre ]- ∞ ; - 1[U]7/3 ; + ∞[ la courbe C est en dessous de la droite D
Explications étape par étape