Bonjour, Pouvez m’aider avec l’exercice 10, je ne m’en sors pas :/ Merci!

Réponse :

Explications étape par étape

Uo=1   et U(n+1)=(1/2)Un+1

1)  U1=1/2+1=3/2; U2=3/4+1=7/4; U3=7/8+1=15/8

Un est géométrique si U(n+1)/Un=constate

U1/Uo=1/2   et U2/U1=(5/4)/(3/2)=5/6 on voit que ce rapport n'est pas constant don Un n'est pas géométrique.

2)on donne Vn=2-Un

Vo=2-Uo=.....V1=2-U1=......V2=2-U2=......je te laisse faire les calculs

3)  Vn est géométrique si V(n+1)/Vn=constante

V(n+1)=2-U(n+1)=2-[(1/2)Un+1]=-(1/2)Un+1

je factorise (1/2):    V(n+1)=(1/2)(-Un+2)=(1/2)Un

Conclusion V(n+1)/Vn=1/2  (constante) ; Vn est donc une suite géométrique de raison q=1/2 et de premier tertme Vo=2-Uo=1

4)Vn=(1/2)^n

5) si Vn=2-Un  Un=2-Vn

soit Un=2-(1/2)^n  vérification Uo=2-(1/2)^0=2-1=1 et U3=2-(1/2)³=15/8