On considère un entier naturel n non nul 1_on pose Sn=1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n a-on remarque que Sn=n+(n-1)+(n-2)+... +3+2+1, déterminer une expression de 2Sn en

1)

on pose Sn = 1     +     2   +        3  +..  .+ (n - 2) + (n - 1) + n

              Sn = n   +    (n - 1) +   (n - 2) +.. . + 3     +    2   +  1

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                 ( 1 + n) +  ( 1 + n)  + ( 1 + n) .......................... + (1 + n)

on additionne les termes placés les un sous les autres

1er  : 1 + n

2e  : 2 + (n - 1) = 1 + n

3e  : 3 + (n - 2) = 1 + n

on s'aperçoit que toutes ces sommes sont égales à 1 + n

il suffit de les compter : il y en a n

2Sn = n(n + 1)

                                        Sn = n(n + 1)/2

2)

calculer 1 + 2 + 3 +...+ 1031.

cette somme a  1031 termes.

On remplace n par 1031 dans la formule qu'on a trouvé au 1)

S₁₀₃₁ = 1031(1031 + 1)/2 = (1031 x 1032)/2 = 531 996

3)

je ne comprends pas trop cette question, on n'a pas besoin des questions qui précèdent pour démontrer que n(n + 1) est pair

On peut dire n(n+ 1) est égal à 2Sn.

2Sn produit de l'entier Sn par 2 est pair

Mais on peut aussi remarquer que n et n+ 1 sont deux entiers qui se suivent

l'un d'eux est pair, donc le produit est pair.

n et n + 1 sont deux entier qui se suivent