Bonjour, j'ai un petit soucis pour finir le reste de mon exercice :3 Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x^2+5x-4 On note C la représentation graphique d
Question
Soit f la fonction définie sur R par f(x)=-x^2+5x-4
On note C la représentation graphique de la fonction f dans le plan
1) Étudier les variations de la fonction f -> fait
2) Déterminer les coordonnées des points d'intersection de C avec l'axe des abscisses -> fait
Voilà les questions qui me posent problème :
3) Soit p un nombre réel
Déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe C et la droite (D) d'équation y=x+p ont deux points d'intersections
4) Déterminer les coordonées exactes des points d'ordonnée 1 de la courbe C
Merci à celui qui m'aidera et comprendre au mieux mon exercice :3
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
3) déterminer les valeurs de p pour lesquelles la courbe C et la droite D ont deux points d'intersection
il suffit d'écrire f(x) = y ⇔ - x² + 5 x - 4 = x + p
⇔ - x² + 4 x - 4 - p = 0 ⇔ - x² + 4 x - (4 + p) = 0
Pour avoir deux points d'intersection il faut que Δ > 0
Δ = 16 - 4(4 + p) > 0 ⇔ 16 - 16 - 4 p > 0 ⇔ 4 p < 0 ⇒ p < 0
les valeurs de p ∈ ]- ∞ ; 0[ pour qu'il y ait deux points d'intersection entre C et D
4) déterminer les coordonnées exactes des points d'ordonnée 1 de la courbe C
Il suffit d'écrire f(x) = 1 ⇔ - x² + 5 x - 4 = 1 ⇔ - x² + 5 x - 5 = 0
Δ = 25 - 20 = 5 ⇒ Δ > 0 ⇒ 2 racines distinctes
x1 = (- 5 + √5)/- 2 = (5 - √5)/2
x2 = (- 5 - √5)/-2 = (5+√5)/2
les coordonnées exactes sont: ((5 -√5)/2 ; 1) et ((5+√5)/2 ; 1)
Explications étape par étape