Bonjour !Pourriez-vous m'aider à résoudre cette inequation s'il vous plaît ? Merci d'avance ! :)​

1) ensemble de définition

on cherche les racines du dénominateur

-2x² + 2x + 12

Δ = 2² − 4×(-2)×12 = 100 = 10²

x1 = (-2 + 10)/(-4) = - 2   x2 = (-2-10)/(-4) = 3

le dénominateur s'annule pour - 2 et 3

l'ensemble de définition est R - {-2;3}

ce trinôme se factorise en

-2x² + 2x + 12 = - 2(x + 2)(x - 3)

Factorisation du numérateur

5x² - 6x + 1,8

Δ = (-6)² − 4×5×1,8 = 0

le discriminant est nul, il y a une racine double qui est  -b/(2a) soit 6/10

x1 = x2 = 3/5

factorisation :  5(x - 3/5)²

l'inéquation s'écrit

5(x - 3/5)² /  - 2(x + 2)(x - 3) <0

le numérateur est toujours positif, nul pour x = 3/5

le dénominateur a le signe de son 1er coefficient (-)pour les valeurs de x extérieures aux racines

c'est à dire pour x < -2 ou x > 3

S = ]-∞ ; -2[ U {3/5} U ]3 ;+ ∞[