Bonjour/ bonsoir j'ai vraiment besoin d'aide à propos d'une question en maths c'est prevue pour le lundi. ( important ) j'aimerais bien que vous m'aidiez a le
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Question
Bonjour/ bonsoir j'ai vraiment besoin d'aide à propos d'une question en maths c'est prevue pour le lundi. ( important )
j'aimerais bien que vous m'aidiez a le faire parce que j'arrive pas a comprendre les étapes qu'il faut faire... merci beaucoup, voici la question :
Montrer que 1 + x.y = x + y ⇒ x = 1 ou y = -1
avec : ( ∀x appartient à R ) ( ∀y appartient à R )
sa sera super gentil de m'aider ou de m'expliquer un peu comment faire etc...
bon wee-kend à vous !
j'aimerais bien que vous m'aidiez a le faire parce que j'arrive pas a comprendre les étapes qu'il faut faire... merci beaucoup, voici la question :
Montrer que 1 + x.y = x + y ⇒ x = 1 ou y = -1
avec : ( ∀x appartient à R ) ( ∀y appartient à R )
sa sera super gentil de m'aider ou de m'expliquer un peu comment faire etc...
bon wee-kend à vous !
2 Réponse
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1. Réponse godetcyril
Réponse : Bonjour,
On a:
[tex]1+xy=x+y\\x+y-xy=1\\x(1-y)+y=1\\x(1-y)=1-y\\x=\frac{1-y}{1-y}=1[/tex].
Donc x=1.
De plus, on a:
[tex]1+xy=x+y\\x+y-xy=1\\y(1-x)+x=1\\y(1-x)=1-x\\y=\frac{1-x}{1-x}=1[/tex].
Donc y=1.
Donc [tex]1+xy=x+y \Rightarrow x=1 \; ou \; y=1[/tex].
Il n'y a pas une erreur dans l'énoncé car si y=-1:
[tex]1+xy=x+y\\1-x=x-1 \quad Non \; vrai[/tex].
L'égalité n'est pas vérifiée pour y=-1.
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2. Réponse kamokoueshalom
Réponse :
Explications étape par étape
[tex]\left \{ {{y=-1} \atop {x=1}} \right.[/tex]
⇔xy=-1 et x+y=0
⇔x+y-xy=0--1
⇔x+y-xy=1
⇔xy-(x+y)=-1
si ca t'a aide tant mieux