Bonjour pourriez-vous m'aider à cet exercice s'il vous plait car je n'y arrive pas malheureusement

Réponse :

quelle est la longueur AM ?

sachant que  Acmn = 1/4 Aabcd = 36/4 = 9 cm²

soit AM = x

A1 = 1/2(AM*AN) = 1/2 x²

A2 = 1/2(DN*CD) = 1/2((6 - x)*6) = 3(6 - x) = 18 - 3 x

A3 = A2 = 18 - 3 x

A1+A2+A3+Amnc = Aabcd

1/2 x² + 2(18 - 3 x) + 9 = 36 ⇔ 1/2 x² + 36 - 6 x + 9 = 36

⇔ 0.5 x² - 6 x + 9 = 0  ⇔ 0.5(x² - 12 x + 18) = 0

⇔ x² - 12 x + 18 = 0

Δ = 144 - 72 = 72 ⇒√72 ≈ 8.5

x1 = 12 + 8.5)/2 = 10.25 cm cette est à rejetée car  elle est > 6 cm

x2 = 12 - 8.5)/2 =  1.75 cm

donc la longueur AM = 1.75 cm

Explications étape par étape