Bonjour j'aurais besoin d'aide sur ce DM merci d'avance. Une usine produit et vend des stylos. Pour l'entreprise, la production quotidienne de stylos engendre u
Question
Une usine produit et vend des stylos. Pour l'entreprise, la production quotidienne de stylos engendre un coût total, noté C(x) composé de coûts fixes (salaires et matériaux) et d'un coût variable proportionnel au nombre x de stylos vendus.
La recette brute , notée R(x) est la somme d'argent encaissée (reçue) à la suite de la vente de x stylos vendus 2,50 euros pièce.
Le bénéfice net, noté B(x) est la différence entre la recette et le coût total. On a alors B(x)= R(x)- C(x).
Partie 1:
1) Calculer la recette brute en € correspondant à la vente de 100 stylos.
2) Le coût est donné par la formule C(x)= 1,25x+180. Calculer le coût total en € correspondant à la production de 100 stylos.
3) Exprimer le bénéfice en € correspondant à la production et à la vente de 100 stylos.
Partie 2:
1) Donner l'expression de la recette brute en fonction de x.
2) Le coût total est donné par la formule C(x)=1,25x+180. Quels sont les coûts fixes ? Quel est le coût variable ?
3) Exprimer le bénéfice en fonction de x.
4) a) Sur la calculatrice, tracer la courbe représentant la fonction recette et celle représentant le coût total.
b) Déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices. Justifier.
5) Déterminer ce nombre par le calcul.
Merci encore.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
Partie 1
1) calculer la recette brute en € correspondant à la vente de 100 stylos
Recette brute = 2.5 * 100 = 250 €
2) Calculer le coût total en € correspondant à la vente de 100 stylos
C(x) = 1.25 x + 180
C(100) = 1.25 * 100 + 180 = 305 €
3) exprimer le bénéfice en en € correspondant à la vente de 100 stylos
B(x) = R - C(x)
B(100) = R - C(100)
= 250 - 305 = - 55 €
Partie 2
1) donner l'expression de la recette brute en fonction de x
R(x) = 2.5 x
2) quels sont les coûts fixes
pour 0 production on a C(0) = 180 €
quel est le coût variable : 1.25 x
3) exprimer le bénéfice en fonction de x
B(x) = R(x) - C(x)
4) a) la recette R(x) = 2.5 x est une fonction linéaire croissante (a = 2.5 > 0) la droite représentant cette fonction recette passe par l'origine
pour tracer cette droite il faut des points
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 0 125 250 375 500 625 750
pour le coût total C(x) = 1.25 x + 180 est une fonction affine croissante (a = 1.25 > 0) la droite représentative de C a pour ordonnée à l'origine 180 €
x 0 50 100 150 200 250 300
R(x) 180 242.5 305 367.5 430 492.5 555
Dans le repère orthonormé on prendra en abscisse 1 cm = 50 stylos
en ordonnée 1 cm = 100 €
vous pouvez tracer aisément les deux droites
b) déterminer par lecture graphique le nombre minimum de stylos à vendre pour que l'entreprise commence à faire des bénéfices; justifier
le nombre minimum est de 145 stylos pour faire du bénéfice
cela correspond à la droite de R qui est au dessus de la droite de C
5) Déterminer ce nombre par le calcul
on écrit R(x) ≥ C(x) ⇔ 2. 5 x ≥ 1.25 x + 180 ⇔ 1.25 x ≥ 180
⇒ x ≥ 180/1.25 ⇒ x ≥ 144 stylos ⇒ x min = 144 stylos
Explications étape par étape