Henry a une armée de soldats en plastique quand il essaye de formé avec ses soldats des colonnes de 4 il lui reste 3 figurines et lorsqu'il range ses soldats da

Bonjour;

Soit x le nombre des soldats en plastique .

Quand Henry essaie de former avec ses soldats des colonnes de 4

il lui reste 3 figurines ; donc on a : x = 4k + 3 avec k le nombre

de colonnes ; et lorsqu'il range ses soldats dans des colonnes

de 3 il lui en reste 2 ;

donc on a : x = 3h + 2 avec h le nombre de colonnes dans

ce cas .

On a donc : 3h + 2 = 4k + 3 ;

donc : 3h - 4k = 1 .

On remarque que : 3 * 3 - 4 * 2 = 9 - 8 = 1 ;

donc : 3h - 4k = 3 * 3 - 4 * 2 ;

donc : 3h - 4k - 3 * 3 + 4 * 2 = 0 ;

donc : 3(h - 3) - 4(k - 2) = 0 ;

donc : 3(h - 3) = 4(k - 2) ;

donc (h - 3) est divisible par 4 et (k - 2) est divisible par 3 ;

donc il existe s et t deux nombres entiers tels que : h - 3 = 4s

et k - 2 = 3t ;

donc : h = 4s + 3 et k = 3t + 2 ;

donc : x = 4k + 3 = 4(3t + 2) + 3 = 12t + 8 + 3 = 12t + 11

= 12t + 6 + 5 = 6(2t + 1) + 5 ;

donc si Henry range ses soldats dans des colonnes de 6 , il lui restera

5 figurines .

On aurait pu passer par h :

x = 3h + 2 = 3(4s + 3) + 2 = 12s + 9 + 2 = 12s + 11

= 12s + 6 + 5 = 6(2s + 1) + 5 .

Ceci est une méthode générale pour ce genre d'exercice .