Bonjour, vous pouvez m’aider pour les exercices 1 et 2 s’il vous plaît ? Merci d’avance

Réponse :

ex1

déterminer la hauteur de l'arche à 16 m du bord

sachant que la parabole s'appuie sur deux points aux points d'abscisse x = 0

et x = 160

Donc on écrit  f(0) = 0  et f(160) = 0

Le sommet de la parabole  S, a pour coordonnées  S(80 ; 80)

la fonction f  de la parabole peut s'écrire sous la forme canonique

f(x) = a(x - 80)² + 80

pour  f(0) = 0 = a(-80)² + 80 ⇔ 6400 a = - 80 ⇒ a = - 80/6400 = - 0.0125

f(x) = - 0.0125(x - 80)² + 80

f(16) = - 0.0125(16 - 80)² + 80

       = - 0.0125 * 4096 + 80

       =  - 51.2 + 80 = 28.8

Donc la hauteur de l'arche à 16 m du bord est de 28.8 m

EX2

g(x) = 2 x³ - 7 x² + x + 10

a) montrer que 2 est racine évidente de g

g(2) = 2(2)³ - 7(2)² + 2 + 10

       = 16 - 28 + 12

       = 28 - 28 = 0

g(2) = 0 ⇒ 2 est une racine évidente de g

  b) déterminer les nombres réels a, b, c tes que

         g(x) = (x - 2)(a x² + b x + c)

                = a x³ + b x² + c x - 2a x² - 2b x - 2c

                = a x³ + (b - 2a) x² + (c - 2b) x - 2c

a = 2

b - 2a = - 7

c-2b = 1 ⇔ - 5 - 2b = 1 ⇔ 2b = - 6 ⇒ b = - 6/2 = - 3

- 2c = 10 ⇒ c = - 10/2 = - 5  

g(x) = (x - 2)(2 x² - 3 x - 5)

c) résoudre l'équation g(x) = 0  ⇔ (x - 2)(2 x² - 3 x - 5) = 0 produit de facteurs nul

x - 2 = 0 ⇒ x = 2  

ou   2 x² - 3 x - 5 = 0

Δ = 9 + 40 = 49 ⇒ √49 = 7    Δ > 0 ⇒ on a deux racines distinctes

x1 = 3 +7)/4 = 10/4 = 5/2

x2 = 3 - 7)/4 = - 1

Explications étape par étape