bonjours aidez moi svp la suite U est définie sur N par U0=3 et pour tout entier n, Un+1=3Un+2 Démontrer que pour tout n : Un=4x3n-1

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Si (U)  tend vers une limite x alors

x=3*x+2 ==> x=-1

On va donc poser

[tex]V_n=U_n-(-1)\\\\\boxed{V_n=U_n+1}\\\\U_{n+1]=3U_n+2\\\\V_{n+1}=U_{n+1}+1\\=3*U_n+2+1\\=3(U_n+1)\\=3V_n\\[/tex]

La suite (V) est donc géométrique de raison 3 et de premier terme

V_0=U_0+1=3+1=4

[tex]V_n=4*3^n\\\\U_n=V_n-1\\\\\boxed{U_n= 4*3^n -1}[/tex]