Bonjour quelqu'un peut il m'aider sur cette exercice de 1ere en maths il faut mettre en forme canonique ces 2 fonctions : f(x)=-2x^2-4x+3 et g(x)=2x^2-2x-1 Merc

Réponse :

bonjour

f (x) = 2 x² - 4 x + 3

α =4/4 = 1

β =  2 - 4 + 3 = 1

f (x) = 2 ( x - 1 )² + 1

g (x) = 2 x² - 2 x -  1

α = 2/4 = 1/2

β = 2 ( 1/2)² - 2 ( 1/2) - 1 = 2/4 - 2/2 - 1 = 2/4 - 4/4 - 4/4 = - 6/4 = - 3/2

f (x) = 2 ( x - 1/2)² - 3/2

Explications étape par étape

                  forme canonique        f(x) = a(x - α)² + β

1)

f(x) = -2x² - 4x +3                  on met -2 en facteur

     = -2( x² + 2x -3/2)              on considère que x² + 2x est le début du

                                                développement d'un carré

     = -2[(x² + 2x + 1) - 1 - 3/2]          on fait apparaître ce carré

      = -2 [ x + 1)² - 5/2]                   on enlève les crochets

      = -2(x + 1)² + 5

                                α = -1  et  β = 5

2)

g(x) = 2x² - 2x -1

       = 2(x² - x - 1/2)

      = 2[( x² - x + 1/4) - 1/4 - 1/2]

     = 2[(x - 1/2)² -3/4]

    = 2(x - 1/2)² - 3/2

                         α = 1/2  et  β = -3/2