Bonjour tout le monde , quelqu’un pourrait m’aider s’il vous plaît ,j’ai un petit problème j’ai fait mon devoir sauf que je reste bloqué À l’exercice 2 la que

Bonjour ;

Exercice n° 3 .

1.

On a : u_2 = 5/2 * u_1 - 3/2 * u_0 = 5/2 * 2 - 3/2 * 1 = 3,5 ;

et u_3 = 5/2 * u_2 - 3/2 * u_1 = 5/2 * 3,5 - 3/2 * 2 = 5,75 .

2.

a.

v_(n + 1) = u_(n + 2) - u_(n + 1)

= 5/2 u_(n + 1) - 3/2 u_n - u_(n + 1)

= 3/2 u_(n + 1) - 3/2 u_n

= 3/2 (u_(n + 1) - u_n) .

b.

v_(n + 1) = 3/2 (u_(n + 1) - u_n) = 3/2 v_n ;

donc (v_n) est une suite géométrique de raison 3/2

et de premier terme v_0 = u_1 - u_0 = 2 - 1 = 1 .

3.

Soit S la somme des n premiers termes de la suite géométrique (v_n) ;

donc : S = ((3/2)^n - 1)/(3/2 - 1) = (1,5^n - 1)/(1/2) = 2(1,5^n - 1) .

On a aussi : S = v_0 + v_1 + ......... + v_(n - 1)

= (u_1 - u_0) + (u_2 - u_1) + ........ + (u_n - u_(n - 1))

= - u_0 + u_n = u_n - 1 ;

donc on a : u_n - 1 = 2(1,5^n - 1) = 2 x 1,5^n - 2 ;

donc : u_n = 2 x 1,5^n - 1 .