Bonjour svp quelqu'un peut m'aider à factoriser je ne sais pas comment faire quand on a un troisième degré. ( celle ci qui est encadrée merci en avance

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)\\\\I=(x^3-1)+3x(x^2-1)\\\\=(x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)(x+1)\\\\=(x-1)(x^2+x+1+3x^2+3x)\\\\=(x-1)(4x^2+4x+1)\\=(x-1)(2x+1)^2[/tex]

(x³ - 1) + 3x(x² - 1)

pour factoriser une expression de degré 3 il faut trouver une racine évidente

Ici c'est 1.  1 est racine de x³ - 1. On peut donc mettre x - 1 en facteur (facteur que l'on devine dans le second terme)

on écrit

x³ - 1 = (x - 1)(ax² + bx + c)

on trouve a, b et c par identification puisque l'on doit avoir une identité.

Dans cet exemple c'est facile à faire

a = 1  le coeff de x³ doit être 1

c = 1   le terme constant est -1

x³ - 1 = (x - 1)(x² + bx + 1)

il reste b

(x - 1)(x² + bx + 1) = x³ + bx² + x - x² - bx + 1

on écrit que le coeff du terme en x est 0

x - bx = x(1 - b)      1 - b = 0    b =1

voici la factorisation

x³ - 1 = (x - 1)(x² + x + 1)

ton expression devient

(x³ - 1) + 3x(x² - 1) = (x - 1)(x² + x + 1) + 3x(x - 1)(x + 1)

et tu peut continuer