bonjour, j’ai un dm pour demain en maths. Je ne comprends pas est-ce que quelqu’un de gentil pourrait m’aider ?

f(x) = 4 (x-5)² - 9

développement

tu connais par coeur : (a-b)² = a² - 2ab + b²

donc

f(x) = 4 (x² - 10x + 25) - 9

= 4x² - 40x + 100 - 9 = 4x² - 40x + 91

factorisation

tu remarques que 4 et 9 sont des carrés - il faut donc penser à :

a² - b² = (a+b) (a-b)

f(x) peut s'écrire aussi : (2 (x-5))² - 3²

donc on aura

f(x) = (2 (x-5) + 3) (2(x-5) - 3)

= (2x - 10 + 3) (2x - 10 - 3) = (2x - 7) (2x - 13)

f(0)

tu sais que f(x) = 4 (x-5)² - 9

pour f(0) - tu remplaces x par 0

=> f(0) = 4 (0-5)² - 9 = 4*25 - 9 = 91

idem avec x = -2

f(x) = 0

tu prends toujours la forme factorisée

donc  (2x - 7) (2x - 13) = 0

soit 2x - 7 = 0 => x = 7/2

soit 2x - 13 = 0 => x = 13/2

f(x) = 91

tu prends la forme développée

4x² - 40x + 91 = 91

donc 4x² - 40x = 0

tu factorises par 4x

4x (x - 40) = 0

et tu finis...

f(x) = -9

4 (x-5)² - 9 = - 9

donc 4 (x-5)² = 0

soit (x-5)² = 0

x = 5