Bonsoir, j'ai un exercice de maths pour demain et je ne comprends pas. C'est du niveau Première et cela m'aidera énormément pour un devoir ce vendredi. Merci d'

1) l'ensemble de définition d'une fonction c'est l'ensemble de toutes les valeurs que la variable peut prendre

ici on a un dénominateur

comme on ne peut pas diviser par 0 il faut éliminer les valeurs de x qui annulent ce dénominateur.

Pour cela on résout l'équation -3x² + 11x - 10 = 0

Δ = 11² - 4(-3)(-10) = 121 - 120 = 1

solutions

x1 = (-11 + 1)/(-6) = 5/3    ;      x2 = (-11 - 1)/(-6) = 2

on va supprimer 5/3 et 2 pour lesquels f(x) n'existe pas

L'ensemble de définition est   R - {5/3 ; 2}

2) factoriser

on sait que si un trinôme ax² + bx + c a deux racines x1 et x2

il se factorise en  a(x - x1)(x - x2)  (c'est du cours, à savoir)

-3x² + 11x - 10 = -3(x - 5/3)(x - 2)

on voit apparaître un facteur commun au numérateur et dénominateur

numérateur -1(x - 2)

dénominateur -3(x - 5/3)(x - 2)

simplifiant par (x - 2) le quotient devient

f(x) = -1/-3(x - 5/3)

on enlève ce signe - il reste

f(x) = 1/3(x - 5/3)

en précisant bien que  x ⋲  R - {5/3 ; 2}

réfléchis à ceci, c'est important :

maintenant on peut calculer f(2) mais on n'a pas le droit