bonjour j'ai cet exercice sur un dm et j'ai du mal merci de me donner un coup main svp

bjr

ex 4

h(x) = -2/5x² + 2x + 12/5

avec h, la hauteur du ballon en fonction de x, la distance horizontale entre paul et le ballon.

1a)

x = 0 au moment du lâché de ballon

h(0) = -2/5*0² + 2*0 + 12/5 = 2,4

b)

x = 4,65 m selon l'énoncé.

donc la hauteur du panier sera h(4,65) que tu peux calculer..

2a) quand le ballon de paul est le plus haut, on est au sommet de la parabole.

avec xs = -b/2a pour une fonction ax² + bx + c   (voir ton cours)

donc ici xs = -2/(2*(-2/5)) = -2 / (-4/5) = 2 * 5/4 = 10/4 soit 2,5 m

b) et tu calcules alors h(2,5)...

3a)

si -1 est racine de h, h est donc factorisable par (x + 1)

factorisons h(x) :

h(x) = -2/5x² + 2x + 12/5

h(x) = -1/5 (2x² - 10x - 12)

delta = Δ = (-10)² - 4*2*(-12) = 100 + 96 = 14²

x' = (-10 + 14) / -4 = -1

x'' = (-10 - 14) / (-4) = 6

=> h(x) = -1/5 (x + 1) (x - 6)

losque le ballon touche le sol, on a donc h(x) = 0

soit -1/5 (x+1) (x-6) = 0

soit x + 1 = 0 => pas possible

soit x - 6 = 0 => x = 6 => 6m