Bonjour j’aurai besoin d’aide Niveau 1ere Résoudre dans R 3x^4 + 4x^2 - 7 = 0

bonjour

3 x⁴ + 4 x² - 7  = 0

X = 3 X² + 4 x - 7  = 0

Δ =  16 - 4 (  3* - 7) = 16 + 84 = 100

X1 = (  - 4 + 10) / 6 = 6 /6 = 1

X2 = ( - 4 - 10/6 =  - 14/6 = - 7/3

x² = 1  ⇔ x = √1 ou - √1 ⇔ x = 1 ou ( - 1)

x² =  -  7/3 ⇔ pas de solution dans R

S {  - 1 : 1 }

Résoudre dans R     3x⁴ + 4x² - 7 = 0

équation où les exposants de x sont pairs

On remplace x² par X pour se ramener à une équation du second degré.

on pose donc x² = X

l'équation devient      3X² + 4X - 7 = 0

c'est une équation de degré 2 que l'on sait résoudre

Δ = 4² - 4*3*(-7) = 16 + 84 = 100 = 10²

x1 = (-4 -10)/6 = -7/3                x2 = (-4+ 10)/6 = 1

pour terminer on revient à x

on a posé x² = X       -7/3 ne donnera pas de solution puisque négatif

il reste  x² = 1

d'où deux racines +1 et -1

S = {-1 ; 1}

une remarque

3X² + 4X - 7 = 0 on voit la racine évidente 1

on trouve l'autre à laide du produit c/a

produit des racines -7/3

puisque l'une vaut 1 l'autre vaut -7/3