salut à tous qui peut m'aider s'il vous plaît à résoudre ces equations dans l'ensemble C [tex](1 - iz)^{2} = - 1[/tex] [tex](2z - 1)^{2} - (i - z)^{2} = 0[/tex]

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

résoudre ces equations dans l'ensemble C

[tex](1 - iz)^{2} = - 1[/tex]

[tex](1 - iz)^{2} = i^{2}[/tex]

[tex](1 - iz)^{2} - i^{2} = 0[/tex]

[tex](1 - iz - i)(1 - iz + i) = 0[/tex]

1 - iz - i = 0 ou 1 - iz + i = 0

1 - i(z + 1) = 0 ou 1 - i(z - 1) = 0

i(z + 1) = 1 ou i(z - 1) = 1

iz + i = 1 ou iz - i = 1

iz = 1 - i ou iz = 1 + i

z = (1 - i)/i ou z = (1 + i)/i

[tex]z = i(1 - i)/i^{2} ou z = i(1 + i)/i^2[/tex]

[tex]z = (i - i^2)/(-1) ou z = (i + i^2)/(-1)[/tex]

z = (i + 1)/(-1) ou z = (i - 1)/(-1)

z = -1 - i ou z = 1 - i

[tex](2z - 1)^{2} - (i - z)^{2} = 0[/tex]

[tex](2z - 1 - i + z)(2z - 1 + i - z) = 0[/tex]

(3z - 1 - i)(z - 1 + i) = 0

3z - 1 - i = 0 ou z - 1 - i = 0

3z = 1 + i ou z = 1 + i

z = (1 + i)/3 ou z = 1 + i

[tex] {z}^{4} = 8 \sqrt{2} ( - 1 - i)[/tex]

[tex]({z}^{4})^{2} = (8\sqrt{2} (-1 - i)^{2}[/tex]

[tex]({z}^{4})^{2} = 64 * 2 (1 + 2i + i^2)[/tex]

[tex]({z}^{4})^{2} = 128(1 + 2i - 1)[/tex]

[tex]({z}^{4})^{2} = 128 * 2i[/tex]

[tex]({z}^{4})^{2} = 256i[/tex]

[tex]({z}^{4} = \sqrt{256i}[/tex]

[tex]({z}^{4}) = 16\sqrt{i}[/tex]

[tex]z = 2 \sqrt^{4}{i}[/tex]