Bonjour a tous je suis en term sti2d j'aurais besoin d'aide piur pour les exercice suivant(piece jointe) , merci d'avance

Réponse :

Explications étape par étape

2)zA=rac3+3i

IzAI=rac(3+9)=2rac3

cos (tétaA)=rac3/(2rac3)=1/2

sin(tétaA)=3/(2rac3)=(rac3)/2

soit tétaA=pi/3+2kpi

zA=2rac3[cos(pi/3)+i sin(pi/3)]=2rac3*(e^(i pi/3))

3-a)zA-zC=rac3+3i-(2i)=rac3+i

zB-zA=2rac3-(rac3+3i)=rac3-3i

Zb-Zc=2rac3-(2i)=2rac3-2i

AC²=3+1=4; AB²=3+9=12  et BC²=16

D'après la réciproque du Th de Pythagore ABC est rectangle en A

b) K est le milieu de[BC] don zK=(zB+zC)/2)=rac3+i

le rayon du cercle: r=BC/2=(rac16)/2=2

c) Le triangle BOC est rectangle en O , BC est l'hypoténuse donc O appartient au cercle de centre K (prog.de 5ème)

4-a)zD=2e^(-i pi/6)=2[cos(-pi/6)+i sin(-pi/6)]=2*[(rac3)/2-(1/2)i]=rac3 -i

b)Affixe de M milieu de [AD] zM=(zA+zD)/2

=(rac3+rac3)/2+(3i-i)/2=rac3+i

5) Recherches!!!!! c'est du niveau de 5ème.

on note que zK=zM le quadrilatère ABDC est  un parallélogramme car ses diagonales se coupent en leur milieu. Ce parallélogramme a un angle droit, BAC=pi/2, c'est donc un rectangle.