Mathématiques

Question

MATHS - 1ère
Bonjour à tous, on achève une leçon sur les polynômes du second degré et notre prof va relever cet exercice, sauf que je bloque complètement :
"La courbe Cf donnée ci-dessous représente la fonction polynôme f définie par
f (x) = –x2 + 2x. Le point M a pour coordonnées (x ; 0) où x appartient à [0 ; 1].
(voir image)
1. Déterminer les coordonnées des trois sommets du rectangle autres que M.
2. Démontrer que le périmètre du rectangle MNPQ est inférieur à 4.
Si vous pouviez m'aider s'il vous plait :-)
MATHS - 1ère Bonjour à tous, on achève une leçon sur les polynômes du second degré et notre prof va relever cet exercice, sauf que je bloque complètement : La c

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    α = -b/2a = -2/ 2*-1 = 1

    On a bien le sommet de la courbe en x = 1.

    Donc par symétrie et grâce au graphique :

    M( x ; 0 )

    N( x ; -x² +2x ) Puisque N appartient à C.

    Q( 2-x ; 0 )

    P( 2-x ; -(2-x)² + 2(2-x) ) Puisque P appartient à C.

    2)

    MN = f(x) = PQ = f(2-x) = -x² +2x

    NP = MQ = (2-x) -x = 2-2x

    (-x² +2x) +  (-x² +2x)  + (2-2x) + (2-2x) = -2x² +4

    -2x² +4  est un polynôme de degré 2 qui lié à l'aire de NPQM

    Sa plus grande valeur est β = f(α), son sommet, vaut α = -b/2a = 0

    β = -2 x 0² +4 = 4

    Le périmètre du rectangle MNPQ est inférieur ou égal à 4.

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