un aviculteur dispose d'un grillage de 300 m de longueur avec lequel il veut faire un enclos rectangulaire. quelle est la plus grande surface qu'il peut enclore

Notons a et b les dimensions de l'enclos
2(a+b)=300 donc a+b=150 et b=150-a
L'aire est donnée par a x b = a(150-a)=150a-a²
Il faut trouver a tel que 150a-a² soit maximum
On étudie donc la fonction f(a)=150a-a²
Sa dérivée est f'(a)=150-2a
Elle est positive pour a < 75, nulle pour a = 75, et négative pour a>75.
Elle est donc croissante de 0 à 75 et décroissante de 75 à 150. Elle atteint son maximum pour a=75
Donc l'enclos a une aire maximale pour a=b=75 et elle vaut 5625 m²

S'il adosse l'enclos à un mur, le périmètre devient 2a+b=300 et b=300-2a
L'aire est alors a(300-2a)=300a-2a²
La dérivée est 300-4a qui s'annule en a=75
Donc les dimensions sont a=75 et b=150 et l'aire devient 11250 m² soit le double de précédemment.