Bonsoir, Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît ? Une figure quelquonque représente un cube en allumettes dans lequel on peut voir 8 petits cubes identiques. Comb

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

n=1: un cube de côté 1

Sur la face supérieure , il y a 1 allumette de largeur et 2 rangées soit 1*2=2

Faisons pivoter la face supérieure de 90° : on retrouve la même disposition 1*2=2

Il y a donc 1*2*2=4 allumettes sur la face supérieure.

Allumettes horizontales:

il y a deux étages comme la face supérieure

donc 4*2=8 allumettes horizontales (1*(1+1)*2)*2=8

Allumettes verticales:

4=1*2*2 par faces de devant et de derrière

Au total: 8+4=12 allumettes

n=2: un cube de côté 2

face supérieure:2*3*2=12

horizontales: face supérieure*3 =12*3=36

verticales 2*3*3=18

Total=36+18=54

n=10: un cube de côté 10

face supérieure: 10*11*2=220

horizontales: 220*11=2420

verticales: 11²*10=1210

Total=2420+1210=3630

n: un cube de côté n

face supérieure=n(n+1)*2

horizontales: 2n(n+1)²

Verticales: n(n+1)²

Total=2n(n+1)²+n(n+1)²=3n(n+1)²