bonjour je pourrais avoir de l'aide svp . merci ​

Réponse :

1) Quelle semble être la nature du triangle AMN

       AMN semble être un triangle rectangle isocèle en M

2) soit le repère (A , I , J)  tel que AI = AJ = 1 unité = 0.25 AB

donc  AB = 1/0.25 = 4

a) donner les coordonnées des points  A ; I ; J ; B ; C et D

A(0 ; 0)

I(1 ; 0)

J(0 ; 1)

B(4 ; 0)

C(4 ; 4)

D(0 ; 4)

b) calculer les coordonnées des points O ; M et N

O milieu de (BD) :  x = 4/2 = 2

                               y = 4/2 = 2

O(2 ; 2)

M milieu de (OB) :  x = (4+2)/2 = 3

                               y = 2/2 = 1

M(3 ; 1)

N milieu de (CD) :  x = 4/2 = 2

                               y = 8/2 = 4

N(2 ; 4)

c) calculer les longueurs  AM , MN et AN

AM² = 3² + 1² = 10 ⇒ AM = √10

MN² = (2 - 3)² + (4 -1)² = 1 + 9 = 10 ⇒ MN = √10

AN² = 2²+4² = 4 + 16 = 20  ⇒ AN = √20 = 2√5

d) en déduire la nature du triangle AMN

on a  AM = MN

et AM²+ MN² = 20

AN² = 20

Donc d'après la réciproque du th. Pythagore  on a AM² + MN² = AN²

Donc le triangle AMN est rectangle isocèle en M

Explications étape par étape