bonjour jsuis en classe de t ES, j'ai ce dm a faire est ce que quelqu'un pourrait me donner un coup de main svp merci

Réponse :

Partie A

   U0 = 1 500 000   et  Un+1 = 1.013 Un + 1300

1) calculer U1 et U2

    U1 = 1.013 x U0 + 1300 = 1.013 x 1 500 000 + 1300 = 1520800

    U2 = 1.013 x U1 + 1300 = 1.013 x 1520800 + 1300 = 1541870.4

2)  Vn = Un + 100 000

a) calculer V0  

      V0 = U0 + 100 000 = 1 500 000 + 100 000 = 1600 000

b) démontrer que pour tout entier naturel n

       Vn+1 = 1.013 Vn, en déduire la nature de la suite (Vn)

 Vn+1 = Un+1 + 100 000

          = 1.013 Un + 1300 + 100 000

          = 1.013 Un + 101300

          = 1.013(Un + 100 000)   or  Vn = Un + 100 000

donc Vn+1 = 1.013 Vn

(Vn) est une suite géométrique de raison q = 1.013

c) déterminer Vn en fonction de n

          Vn = V0 x qⁿ

                = 1600 000 x (1.013)ⁿ

en déduire que Un = 1600 000 x (1.013)ⁿ - 100 000

         Vn = Un + 100 000 donc Un = Vn - 100 000

d'où  Un = 1600 000 x (1.013)ⁿ - 100 000

d) calculer U14

         U14 = 1600 000 x (1.013)¹⁴ - 100 000

                 = 1600 000 x 1. 982 - 100 000 ≈ 1817133    

Explications étape par étape