POUVEZ VOUS REPONDRE A CETTE QUESTION SIL VOUS PLAIT LA DIFFERENCE DES CARRES DE DEUX ENTIERS CONSECUTIFS EST ELLE TOUJOURS UN ENTIER IMPAIR ? C EST POUR LUNDI

Réponse :

Bonjour

On pose x et (x+1) deux nombres entiers consécutifs quelconques.

Rappel: un nombre a est dit pair s'il peut s'écrire de la forme a=2k (avec k entier)

En gros (pour vulgariser) si un nombre est pair, alors sa partie décimale est nulle, en d'autres termes, si on divise ce nombre par 2, on obtient pas un nombre à virgule.

Donc un nombre b est impair s'il s'écrit de la forme b=2k'+1 (avec k' entier)

Calculons la différence des carré des deux nombres entiers consécutifs choisis au départ:x² - (x+1)² = (x-x-1)(x+x+1) = -1 (2x+1) Or on sait que x est un entier, donc (2x+1) est un nombre impair, donc -1(2x+1) est un nombre impair.

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

LA DIFFERENCE DES CARRES DE DEUX ENTIERS CONSECUTIFS EST ELLE TOUJOURS UN ENTIER IMPAIR ?

n^2 - (n + 1)^2 = n^2 - n^2 - 2n - 1 = -2n - 1

Quelque soit n, -2n sera pair car multiplié par 2

Donc comme on soustrait 1, la différence des carrés de deux entiers consécutifs est toujours un entier impair