Bonjour pourriez vous m'aider à faire ce dm de maths svp? Je bloque depuis hier dessus j'ai calculé delta et ça me donne de très grosses racines après Merci bcp

4 cos²x + 2(√3 - 1) cosx - √3 ≥ 0

calcul du ∆  

∆ = 4(√3 - 1)² - 4 * 4 (-√3)

  =  4[√3 -1)² + 4√3 ]

 = 4( 3 - 2√3 + 1 + 4√3)

= 4(3 + 2√3 + 1)

= 4(√3 + 1)²

√∆ = 2|√3 + 1| = 2(√3 + 1) puisque ce nombre est positif

racines

x1 = -2(√3 - 1) + 2(√3 + 1) /8

 = -(√3 - 1) + (√3 + 1)/4

= 1/2

x2 = -2(√3 - 1) - 2(√3 + 1) /8

   = -(√3 - 1) - (√3 + 1) /4

  = - √3/2    

d'où

4(cosx - 1/2)(cosx+√3/2) ≥  0

cosx est supérieur ou égal à 1/2  pour

0 ≤ x ≤ π/3   ou    5π/3  ≤ x  ≤ 2π

cosx est supérieur à -√3/2 pour

0 ≤ x ≤ 5π/6  ou   7π/6  ≤ x  ≤ 2π

j'appelle (1) : (cosx -1/2)

j'appelle (2) : (cosx + √3/2)

         0           π/3          5π/6          7π/6         5π/3         2π

(1)              +     0        -               -                  -      0       +

(2)             +               +       0     -       0         +               +

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j'ai marqué avec les pointillés les intervalles où le produit est positif